Wednesday, September 24, 2014

Sunday, December 8, 2013

Рис. 1. Схематическое изображение зоны проводимости двух разных металлов (Масштабы не соблюдены).
    а) - вариант первый;
б) - вариант второй.

Thursday, December 5, 2013

© Henadzi Filipenka


The literature generally describes a metallic bond as the one formed by means of mutual bonds between atoms' exterior electrons and not possessing the directional properties. However, attempts have been made to explain directional metallic bonds, as a specific crystal metallic lattice.

This paper demonstrates that the metallic bond in the densest packings (volume-centered and face-centered) between the centrally elected atom and its neighbours in general is, probably, effected by 9 (nine) directional bonds, as opposed to the number of neighbours which equals 12 (twelve) (coordination number).

Probably, 3 (three) "foreign" atoms are present in the coordination number 12 stereometrically, and not for the reason of bond. This problem is to be solved experimentally.


At present, it is impossible, as a general case, to derive by means of quantum-mechanical calculations the crystalline structure of metal in relation to electronic structure of the atom. However, Hanzhorn and Dellinger indicated a possible relation between the presence of a cubical volume-centered lattice in subgroups of titanium, vanadium, chrome and availability in these metals of valent d-orbitals. It is easy to notice that the four hybrid orbitals are directed along the four physical diagonals of the cube and are well adjusted to binding each atom to its eight neighbours in the cubical volume-centered lattice, the remaining orbitals being directed towards the edge centers of the element cell and, possibly, participating in binding the atom to its six second neighbours /3/p. 99.

Let us try to consider relations between exterior electrons of the atom of a given element and structure of its crystal lattice, accounting for the necessity of directional bonds (chemistry) and availability of combined electrons (physics) responsible for galvanic and magnetic properties.

According to /1/p. 20, the number of Z-electrons in the conductivitiy zone has been obtained by the authors, allegedly, on the basis of metal's valency towards oxygen, hydrogen and is to be subject to doubt, as the experimental data of Hall and the uniform compression modulus are close to the theoretical values only for alkaline metals. The volume-centered lattice, Z=1 casts no doubt. The coordination number equals 8.

The exterior electrons of the final shell or subcoats in metal atoms form conductivity zone. The number of electrons in the conductivity zone effects Hall's constant, uniform compression ratio, etc.

Let us construct the model of metal - element so that external electrons of last layer or sublayers of atomic kernel, left after filling the conduction band, influenced somehow pattern of crystalline structure (for example: for the body-centred lattice - 8 'valency' electrons, and for volume-centered and face-centred lattices - 12 or 9).


(Algorithm of construction of model)

The measurements of the Hall field allow us to determine the sign of charge carriers in the conduction band. One of the remarkable features of the Hall effect is, however, that in some metals the Hall coefficient is positive, and thus carriers in them should, probably, have the charge, opposite to the electron charge /1/. At room temperature this holds true for the following: vanadium, chromium, manganese, iron, cobalt, zinc, circonium, niobium, molybdenum, ruthenium, rhodium, cadmium, cerium, praseodymium, neodymium, ytterbium, hafnium, tantalum, wolfram, rhenium, iridium, thallium, plumbum /2/. Solution to this  enigma must be given by complete quantum - mechanical theory of solid body. 

Roughly speaking, using the base cases of Born-Karman, let us consider a highly simplified case of one-dimensional conduction band. The first variant: a thin closed tube is completely filled with electrons but one. The diameter of the electron roughly equals the diameter of the tube.
With such filling of the area at local movement of the electron an opposite movement of the 'site' of the electron, absent in the tube, is observed, i.e. movement of non-negative sighting. The second variant: there is one electron in the
tube - movement of only one charge is possible - that of the electron with a negative charge. These two opposite variants
show, that the sighting of carriers, determined according to the Hall coefficient, to some extent, must depend on the
filling of the conduction band with electrons. Figure 1.

Figure 1. Schematic representation of the conduction band of two different metals. (scale is not observed).

a) - the first variant;
b) - the second variant.

The order of electron movement will also be affected by the structure of the conductivity zone, as well as by the temperature, admixtures and defects. Magnetic quasi-particles, magnons, will have an impact on magnetic materials.
Since our reasoning is rough, we will further take into account only filling with electrons of the conductivity zone. Let us fill the conductivity zone with electrons in such a way that the external electrons of the atomic kernel affect the formation of a crystal lattice. Let us assume that after filling the conductivity zone, the number of the external electrons on the last shell of the atomic
kernel is equal to the number of the neighbouring atoms (the coordination number) (5).

The coordination number for the volume-centered and face-centered densest packings are 12 and 18, whereas those
for the body-centered lattice are 8 and 14 (3).

The below table is filled in compliance with the above judgements.

 Element RH . 1010
Z kernel
Lattice type
Na -2,30 1 8 body-centered
Mg -0,90 1 9 volume-centered
Al -0,38 2 9 face-centered
Al -0,38 1 12 face-centered
K -4,20 1 8 body-centered
Ca -1,78 1 9 face-centered
Ca T=737K 2 8 body-centered
Sc -0,67 2 9 volume-centered
Sc -0,67 1 18 volume-centered
Ti -2,40 1 9 volume-centered
Ti -2,40 3 9 volume-centered
Ti T=1158K 4 8 body-centered
V +0,76 5 8 body-centered
Cr +3,63 6 8 body-centered
Fe +8,00 8 8 body-centered
Fe +8,00 2 14 body-centered
Fe Т=1189K 7 9 face-centered
Fe Т=1189K 4 12 face-centered
Co +3,60 8 9 volume-centered
Co +3,60 5 12 volume-centered
Ni -0,60 1 9 face-centered
Cu -0,52 1 18 face-centered
Cu -0,52 2 9 face-centered
Zn +0,90 2 18 volume-centered
Zn +0,90 3 9 volume-centered
Rb -5,90 1 8 body-centered
Y -1,25 2 9 volume-centered
Zr +0,21 3 9 volume-centered
Zr Т=1135К 4 8 body-centered
Nb +0,72 5 8 body-centered
Mo +1,91 6 8 body-centered
Ru +22 7 9 volume-centered
Rh +0,48 5 12 face-centered
Rh +0,48 8 9 face-centered
Pd -6,80 1 9 face-centered
Ag -0,90 1 18 face-centered
Ag -0,90 2 9 face-centered
Cd +0,67 2 18 volume-centered
Cd +0,67 3 9 volume-centered
Cs -7,80 1 8 body-centered
La -0,80 2 9 volume-centered
Ce +1,92 3 9 face-centered
Ce +1,92 1 9 face-centered
Pr +0,71 4 9 volume-centered
Pr +0,71 1 9 volume-centered
Nd +0,97 5 9 volume-centered
Nd +0,97 1 9 volume-centered
Gd -0,95 2 9 volume-centered
Gd T=1533K 3 8 body-centered
Tb -4,30 1 9 volume-centered
Tb Т=1560К 2 8 body-centered
Dy -2,70 1 9 volume-centered
Dy Т=1657К 2 8 body-centered
Er -0,341 1 9 volume-centered
Tu -1,80 1 9 volume-centered
Yb +3,77 3 9 face-centered
Yb +3,77 1 9 face-centered
Lu -0,535 2 9 volume-centered
Hf +0,43 3 9 volume-centered
Hf Т=2050К 4 8 body-centered
Ta +0,98 5 8 body-centered
W +0,856 6 8 body-centered
Re +3,15 6 9 volume-centered
Os <0 4 12 volume-centered
Ir +3,18 5 12 face-centered
Pt -0,194 1 9 face-centered
Au -0,69 1 18 face-centered
Au -0,69 2 9 face-centered
Tl +0,24 3 18 volume-centered
Tl +0,24 4 9 volume-centered
Pb +0,09 4 18 face-centered
Pb +0,09 5 9 face-centered
Where Rh is the Hall's constant (Hall's coefficient) Z is an assumed number of electrons released by one atom to the conductivity zone. Z kernel is the number of external electrons of the atomic kernel on the last shell. The lattice type is the type of the metal crystal structure at room temperature and, in some cases, at phase transition temperatures (1).


In spite of the rough reasoning the table shows that the greater number of electrons gives the atom of the element to the conductivity zone, the more positive is the Hall's constant. On the contrary the Hall's constant is negative for the elements which have released one or two electrons to the conductivity zone, which doesn't contradict to the conclusions of Payerls. A relationship is also seen between the conductivity electrons (Z) and valency electrons (Z kernel) stipulating the crystal structure. 

The phase transition of the element from one lattice to another can be explained by the transfer of one of the external electrons of the atomic kernel to the metal conductivity zone or its return from the conductivity zone to the external shell of the kernel under the
influence of external factors (pressure, temperature).

We tried to unravel the puzzle, but instead we received a new puzzle which provides a good explanation for the physico-chemical properties of the elements. This is the "coordination number" 9 (nine) for the face-centered and volume-centered lattices.
This frequent occurrence of the number 9 in the table suggests that the densest packings have been studied insufficiently.
Using the method of inverse reading from experimental values for the uniform compression towards the theoretical calculations and the formulae of Arkshoft and Mermin (1) to determine the Z value, we can verify its good agreement with the data listed in Table 1.
The metallic bond seems to be due to both socialized electrons and "valency" ones - the electrons of the atomic kernel.


1) Solid state physics. N.W. Ashcroft, N.D. Mermin. Cornell University, 1975
2) Characteristics of elements. G.V. Samsonov. Moscow, 1976
3) Grundzuge der Anorganischen Kristallchemie. Von. Dr. Heinz Krebs. Universitat Stuttgart, 1968
4) Physics of metals. Y.G. Dorfman, I.K. Kikoin. Leningrad, 1933
5) What affects crystals characteristics. G.G.Skidelsky. Engineer N 8, 1989

Appendix 1

Metallic Bond in Densest Packing (Volume-centered and face-centered)

It follows from the speculations on the number of direct bonds ( or pseudobonds, since there is a conductivity zone between the neighbouring metal atoms) being equal to nine according to the number of external electrons of the atomic kernel for densest packings that similar to body-centered lattice (eight neighbouring atoms in the first coordination sphere). Volume-centered and face-centered lattices in the first coordination sphere should have nine atoms whereas we actually have 12 ones. But the presence of nine neighbouring atoms, bound to any central atom has indirectly been confirmed by the experimental data of Hall and the uniform compression modulus (and from the experiments on the Gaase van Alfen effect the oscillation number is a multiple of

In Fig.1,1. d, e - shows coordination spheres in the densest hexagonal and cubic packings.

Fig.1.1. Dense Packing.

It should be noted that in the hexagonal packing, the triangles of upper and lower bases are unindirectional, whereas in the hexagonal packing they are not unindirectional.


  1. Introduction into physical chemistry and chrystal chemistry of semi-conductors. B.F. Ormont. Moscow, 1968.
Appendix 2

Theoretical calculation of the uniform compression modulus (B).

B = (6,13/(rs/ao))5* 1010 dyne/cm2

Where B is the uniform compression modulus ao is the Bohr radius rs - the radius of the sphere with the volume being equal to
the volume falling at one conductivity electron. 

rs=(3/4p n)1/3,
Where n is the density of conductivity electrons.

Table 1. Calculation according to Ashcroft and Mermine Element Z rs/ao theoretical calculated

Z rs/a0 B theoretical B calculated
Cs 1 5.62 1.54 1.43
Cu 1 2.67 63.8 134.3
Ag 1 3.02 34.5 99.9
Al 3 2.07 228 76.0
Table 2. Calculation according to the models considered in this paper
Z rs/a0 B theoretical B calculated
Cs 1 5.62 1.54 1.43
Cu 2 2.12 202.3 134.3
Ag 2 2.39 111.0 99.9
Al 2 2.40 108.6 76.0
Of course, the pressure of free electrons gases alone does not fully determine the compressive strenth of the metal, nevertheless in the second calculation instance the theoretical uniform compression modulus lies closer to the experimental one (approximated the experimental one) this approach (approximation) being one-sided. The second factor the effect of "valency" or external electrons of the atomic kernel, governing the crystal lattice is evidently required to be taken into consideration.


  1. Solid state physics. N.W. Ashcroft, N.D. Mermin. Cornell University, 1975

Friday, May 8, 2009

عن العناصر الكيميائية

لماذا الكريستال هيكل من هذا القبيل ولكن ليس آخر؟ مجردة. الأدب عموما ويصف معدني السندات حيث شكلت واحدة عن طريق سندات المتبادلة بين ذرات 'الإلكترونات الخارجية والاتجاه لا تملك العقارات. ومع ذلك ، بذلت محاولات لتفسير الاتجاه ميتاليك السندات ، وخاصة lattice.This الكريستال المعدني ورقة تثبت أن معدني في السندات الأكثر كثافة packings (التي تركز على حجم وتركز على مواجهة بين المنتخبين مركزيا الذرة وجيرانها بشكل عام ، ربما ، عن طريق 9 (تسعة) سندات الاتجاهات ، خلافا لعدد من الدول المجاورة وهو ما يعادل 12 (الثانية عشرة) (عدد التنسيق) ، ربما ، و 3 (ثلاثة) "الأجنبي" الذرات الموجودة في تنسيق عدد 12 stereometrically ، و لا لسبب من السندات. هذه المشكلة يجب حلها experimentally.IntroductionAt الحالية ، فإنه من المستحيل ، باعتبارها قضية عامة ، لاستخلاص طريق الكم الميكانيكية حسابات البنية البلورية للمعدن الالكترونية فيما يتعلق بنية الذرة. ومع ذلك ، Hanzhorn وDellinger اشارت الى احتمال وجود علاقة بين وجود حجم تكعيبي تتمحور شعرية في مجموعات فرعية من التيتانيوم ، والفاناديوم ، والكروم ، وتوفر في هذه المعادن من متكافئ بين المداريون د. فمن السهل أن نلاحظ ان اربعة مختلطة المداريون موجهة الى جانب اربعة من الأقطار البدنية ومكعبات جيدا تعديل ملزمة لكل ذرة الى ثماني دول الجوار في تكعيبي حجم تتمحور شعرية ، تبقى المداريون توجه نحو حافة مراكز عنصر الخلية ، وربما المشاركة في ملزم الذرة لدول الجوار الست الثانية / 3 / ص. 99.Let في محاولة منا للنظر في العلاقات بين الالكترونات الخارجية للذرة من عنصر معين ، وهيكل من الكريستال شعرية ، تمثل ضرورة الاتجاه السندات (الكيمياء) ، وتوفر مجتمعة الالكترونات (الفيزياء) والمسؤولة عن كلفاني المغناطيسي الممتلكات. وفقا ل/ 1 / ص. 20 ، عدد زد الالكترونات في منطقة conductivitiy قد تم الحصول عليها من قبل المؤلفين ، وزعم ، على أساس تكافؤ المعدن نحو الأوكسيجين والهيدروجين ويكون موضع شك ، حيث أن البيانات التجريبية وقاعة للضغط المعامل الموحد هي قريبة من النظرية فقط للقيم المعادن القلوية. حجم تتمحور شعرية ، ى = 1 يلقي لا شك فيه. التنسيق الخارجي 8.The يساوي عدد الإلكترونات النهائية للقصف أو subcoats شكل ذرات المعدن في منطقة التوصيل. عدد الالكترونات في منطقة الآثار الموصلية قاعة المستمر ، ومعدل موحد ، ولنا etc.Let بناء نموذج معدني -- العنصر الخارجي حتى آخر طبقة من الإلكترونات أو sublayers النواة الذرية ، وغادر بعد ملء التوصيل النطاق ، على نحو ما أثر على نمط من البلوري (على سبيل المثال : لهيئة محورها شعرية -- 8 'تكافؤ' الإلكترونات ، وتركز على حجم ووجه محورها المشابك -- 12 أو 9). الخام والنوعية قياس عدد الالكترونات في نطاق التوصيل من المعدن -- العنصر. شرح العوامل المؤثرة في تشكيل نوع الأحادية المصفوفة وعلامة هول مستمر (رعدة بناء نموذج) قياسات القاعة تتيح لنا المجال لتحديد من المسؤول عن التوقيع على الناقلات في توصيل الفرقة. من السمات البارزة للقاعة الأثر ، مع ذلك ، أن بعض المعادن في القاعة معامل إيجابي ، وبالتالي ينبغي لها في شركات النقل ، وربما يكون هذا الاتهام المعاكس لتهمة الإلكترون / 1 /. في درجة حرارة الغرفة لهذا الشيء على ما يلي : الفاناديوم ، والكروم والمنغنيز والحديد والكوبالت ، والزنك ، circonium ، النيوبيوم الموليبدنوم الروثينيوم ، الروديوم ، والكادميوم ، السيريوم ، البريزيوديميوم ، النيوديميوم ، الإيتربيوم ، الهافنيوم ، التانتال ، التنجستين ، الرينيوم ، إيريديوم ، الثاليوم ، plumbum / 2 /. حل لغز هذا يجب أن تعطى من قبل استكمال الكم -- نظرية ميكانيكية الجسم الصلب. وتحدث تقريبا ، وذلك باستخدام قاعدة حالات ولد بين كرمان ، دعونا ننظر في تبسيط قضية على درجة عالية من بعد واحد التوصيل الفرقة. الخيار الأول : أنبوب رفيع مغلقة تماما لكنها مليئة الإلكترونات. قطر للالإلكترون يساوي تقريبا قطر الأنبوب. مع ملء هذه المنطقة على المستويين المحلي للحركة الإلكترون معاكس حركة 'الموقع' من الإلكترون ، وتغيب في الأنبوب ، ويلاحظ ، أي حركة عدم رؤية سلبية. الخيار الثاني : أن هناك واحدة في الإلكترون thetube -- حركة واحدة فقط تهمة من الممكن -- أن من الإلكترون ذات شحنة سالبة. هذان variantsshow العكس ، على أن رؤية ناقلات تحدد وفقا لمعامل القاعة ، وإلى حد ما ، ويجب أن تعتمد على thefilling التوصيل من الفرقة مع الإلكترونات. الشكل 1. الشكل 1. تمثيل تخطيطي للتوصيل اثنين من عصابة من المعادن المختلفة. (لاحظ الجدول ليست). أ) -- الخيار الأول ؛ ب) -- الخيار الثاني. ترتيب حركة الإلكترون سوف تتأثر هيكل التوصيل للمنطقة ، وكذلك درجة الحرارة ، وadmixtures العيوب. المغناطيسية شبه الجسيمات ، magnons ، سيكون لها تأثير على المواد المغناطيسية. ونحن منذ المنطق الخام ، وكذلك علينا أن تأخذ في الاعتبار سوى ملء الإلكترونات مع التوصيل للمنطقة. دعونا ملء الموصلية منطقة الالكترونات في ذلك بطريقة الخارجية الإلكترونات من النواة الذرية تؤثر على تشكيل حكومة الكريستال شعرية. دعونا نفترض ان ذلك بعد ملء الموصلية منطقة ، وعدد من الإلكترونات الخارجية على آخر قذيفة من atomickernel مساو لعدد من الذرات المجاورة (تنسيق عدد) (5). عدد التنسيق لتركز على حجم وكثافة وجها تركزت packings هي 12 و 18 ، في حين thosefor الهيئة تركز على شعرية هي 8 و 14 (3). فإن الجدول أدناه شغلها في الامتثال للأحكام الواردة أعلاه. حيث الصحة الإنجابية هي قاعة المستمر (قاعة معامل) ى هو مفترض عدد الإلكترونات الصادرة عن ذرة واحدة الى منطقة التوصيل. ى النواة هو عدد الإلكترونات الخارجية للالنواة الذرية على آخر قذيفة. فإن شعرية النوع هو نوع من معدن الكريستال هيكل في درجة حرارة الغرفة ، وفي بعض الحالات ، في مرحلة انتقال الحرارة (1). ConclusionsIn الخام على الرغم من المنطق ويظهر الجدول أن عدد أكبر من الإلكترونات يعطي ذرة من عنصر فإن الموصلية المنطقة ، والأكثر إيجابية هي قاعة المستمر. وعلى العكس من القاعة المستمر سلبي للعناصر التي صدر واحد أو اثنين من الإلكترونات إلى منطقة الموصلية ، والتي لا تتعارض مع لاستنتاجات Payerls. وهناك أيضا النظر إلى العلاقة بين الموصلية الالكترونات (ض) وتكافؤ الالكترونات (ى النواة) التي تنص على هيكل من الكريستال. مرحلة الانتقال من عنصر واحد من شعرية إلى أخرى ويمكن تفسير ذلك نقل الخارجي واحدة من الإلكترونات من النواة الذرية إلى منطقة المعادن الموصلية أو عودتها من منطقة إلى التوصيل الخارجي قذيفة من النواة تحت theinfluence الخارجية العوامل (الضغط ودرجة الحرارة). حاولنا كشف اللغز ، ولكن بدلا تلقينا اللغز الجديد الذي يوفر معلومات جيدة لشرح الخصائص الفيزيائية الكيميائية للعناصر. هذا هو "تنسيق رقم" 9 (تسعة) لتركز على وجهه ، وتركز على حجم المشابك. تكرار وقوع هذا العدد من 9 في الجدول تشير إلى أن الأكثر كثافة packings تمت دراسة insufficiently.Using طريقة القراءة العكسية من القيم التجريبية للضغط من أجل توحيد الحسابات النظرية والصيغ من Arkshoft وMermin (1) لتحديد ى القيمة ، يمكننا التحقق من حسن إلى اتفاق مع البيانات الواردة في الجدول 1.The ميتاليك السندات ويبدو أن الواجب على كل من الإلكترونات واجتماعيا "تكافؤ" هم -- أي من الالكترونات الذرية kernel.Literature : (1) فيزياء الحالات الصلبة. N.W. أشكروفت ، D. N. Mermin. جامعة كورنيل ، 19752) خصائص العناصر. G.V. سامسونوف. موسكو ، 19763) Grundzuge دير Anorganischen Kristallchemie. فون. الدكتور هاينز كريبز. جامعة شتوتغارت (19684) فيزياء المعادن. Y.G. Dorfman ، I.K. Kikoin. لينينغراد ، 19335) ما يؤثر على بلورات الخصائص. غ غ Skidelsky. المهندس ع 8 ، 1989Appendix 1Metallic بوند كثيف في التعبئة (المجلد تركز على مركزه وجها) ويستنتج من المضاربات على عدد من الروابط المباشرة (أو pseudobonds ، لأن ثمة منطقة التوصيل بين ذرات المعدن المجاورة) تساوي تسعة وفقا لعدد من الإلكترونات الخارجية النواة الذرية packings لكثافة مماثلة لهيئة تركز على شعرية (ثمانية ذرات المجاورة التنسيق في المجال الأول). وتركز على حجم وجها المشابك مركزه الاول في مجال التنسيق وينبغي أن يكون تسعة الذرات ونحن بالفعل في 12 منها. ولكن وجود تسعة من الذرات المجاورة ، وغير مرتبط بأي ذرة المركزية بشكل غير مباشر ما أكدته البيانات التجريبية وقاعة للضغط المعامل الموحد) من خلال تجارب وعلى Gaase فان Alfen تنفيذ عدد التذبذب هو ofnine متعددة. في Fig.1 (1). د ، ه -- ويظهر التنسيق في المجالات الأكثر كثافة ومسدس الشكل المكعب packings. Fig.1.1. التعبئة الكثيفة. وتجدر الإشارة إلى أن مسدس الشكل في التعبئة والتغليف ، ومثلثات العليا والسفلى من القواعد unindirectional ، في حين أنه في مسدس الشكل التعبئة أنها ليست unindirectional.Literature : مقدمة في الكيمياء الطبيعية والكيمياء chrystal من أشباه الموصلات. B. F. Ormont. موسكو ، 1968. التذييل 2Theoretical حساب موحد للضغط المعامل (باء). باء = (6،13 / (الجمهورية الصربية / ث (5 * 1010 dyne/cm2Where باء موحدة ضغط المعامل هو أ. بوهر قطرها جمهورية صربيا -- من دائرة نصف قطرها مع تساوي حجم tothe هبوط في حجم واحد الموصلية الإلكترون. = جمهورية صربسكا (3/4p ن) 1 / 3 ، ن ومن حيث كثافة التوصيل electrons.Table 1. وفقا لحساب اشكروفت والعنصر Mermine ى جمهورية صربسكا / أ. النظرية المحسوبة وبطبيعة الحال ، ضغط الغازات الإلكترونات الحرة وحدها لا تحدد تماما strenth ضغطي من المعدن ، وذلك في ثاني حساب المثال النظري موحدة ضغط المعامل تقع أقرب إلى تجربة واحدة (يقترب من تجربة واحدة) في هذا النهج (تقريبي) الجاري من جانب واحد. والعامل الثاني الذي أثر "تكافؤ" أو خارجية الإلكترونات من النواة الذرية ، والتي تنظم الكريستال شعرية من الواضح أن المطلوب هو أن يؤخذ في الحسبان consideration.Literature : فيزياء الحالات الصلبة. N.W. أشكروفت ، D. N. Mermin. جامعة كورنيل ، 1975 تاريخ النشر : 5 فبراير ، 2003Source : يرجى الاطلاع على المزيد في : فى العلاقات الروسية